Šī apmācība parādīs, kā strādāt ar binomiālo sadalījumu programmā Excel un Google izklājlapas.
BINOMDIST funkciju pārskats
Funkcija BINOMDIST programmā Excel ļauj mums aprēķināt divas lietas:
- The noteiktā bināro iznākumu skaita varbūtība (piemēram, varbūtība, ka monēta tiks uzsista 10 reizes, un tieši 7 mēģinājumi nolaisties kā galvas).
- The kumulatīvā varbūtība (piemēram, varbūtība, ka monēta nokrīt uz galvas jebkurā vietā no 0 līdz 7 reizēm).
Kas ir binomiskais sadalījums?
Binomiskais sadalījums ietver varbūtību diapazonu jebkuram bināram notikumam, kas laika gaitā atkārtojas. Piemēram, teiksim, ka apgāžat godīgu monētu 10 reizes. Protams, jūs “gaidāt”, ka būs 5 galvas līdz 5 astēm, bet jūs joprojām varat iegūt 7 galvas un 3 astes. Binomiskais sadalījums ļauj mums izmērīt precīzu šo dažādo notikumu varbūtību, kā arī kopējo iespējamības sadalījumu dažādām kombinācijām.
Jebkura atsevišķa veiksmes varbūtība binomālajā sadalījumā (citādi pazīstama kā Bernulli izmēģinājums) ir šāda:
Kur:
n = izmēģinājumu skaits
x = "panākumu" skaits
p = jebkura atsevišķa izmēģinājuma veiksmes varbūtība
q = neveiksmes varbūtība jebkurā atsevišķā izmēģinājumā, apzīmēta arī kā 1-p.
Binomu sadalījuma piemērs
Iepriekš minētajā piemērā, kur atrodat varbūtību, ka uz godīgas monētas nonāks 7 no 10 galvām, varat pievienot šādas vērtības:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Pēc atrisināšanas jūs iegūstat varbūtību 0,1172 (11,72%), ka tieši 7 no 10 flipiem nokrīt uz galvām.
Binomiālā sadalījuma Excel piemēri
Lai atrastu individuālās un kumulatīvās varbūtības programmā Excel, programmā Excel izmantosim funkciju BINOMDIST. Izmantojot iepriekš minēto piemēru ar 7 no 10 monētām, kas parādās, Excel formula būtu šāda:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Kur:
- Pirmais arguments (7) ir x
- otrais arguments (10) ir n
- Trešais arguments (½) ir p
- Ceturtais arguments (FALSE), ja tas ir TRUE, liek Excel aprēķināt kumulatīvo varbūtību visām vērtībām, kas ir mazākas vai vienādas ar x.
Binomālā sadalījuma tabula un diagramma
Tālāk izveidosim a varbūtības sadalījuma tabula programmā Excel. Varbūtību sadalījums aprēķina katra notikumu skaita varbūtību.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Lasot šo tabulu: pastāv aptuveni 12% varbūtība, ka tieši 7 no 10 monētām uznāks galviņas.
Mēs varam izveidot diagrammu no iepriekš minētās tabulas Binomial Probability Distribution.
Binomālā sadalījuma diagramma
Ņemiet vērā, ka šī eksperimenta binomiskais sadalījums sasniedz maksimumu pie x = 5. Tas ir tāpēc, ka, grozot godīgu monētu 10 reizes, paredzamais galvu skaits ir 5.
Binomiskais kumulatīvais varbūtības sadalījums
Varat arī koncentrēties uz kumulatīvo varbūtības sadalījumu. Tas nosaka varbūtību, ka vairāki panākumi būs mazāki vai vienādi ar noteiktu skaitu.
Grafiskā veidā tas izskatās šādi:
Lai aprēķinātu kumulatīvo varbūtību, varat vienkārši apkopot iepriekšējā sadaļā aprēķinātās individuālās varbūtības.
Vai arī varat izmantot funkciju BINOMDIST šādi:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Ņemiet vērā, ka, lai aprēķinātu kumulatīvo varbūtību, mēs pēdējo argumentu iestatījām uz TRUE, nevis FALSE.
Matemātiski šo formulu var izteikt šādi:
BINOM.DIST.RANGE - Atrodiet vērtību diapazona varbūtību
Lai gan BIMOMDIST kalpo kā veids, kā atrast viena diskrēta punkta varbūtību, funkcija BINOM.DIST.RANGE ļauj mums noteikt varbūtību sasniegt noteiktu veiksmes diapazonu.
Izmantojot galvas vai astes piemēru, mēs varam atrast varbūtību, ka no 6 līdz 8 no 10 mēģinājumiem nokļūst kā galvas ar šādu formulu.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Paredzamā binomālā vērtība - E (x)
Lai binomiāli sadalītu n Bernoulli izmēģinājumu skaitu, mēs varam izteikt paredzamo panākumu skaita vērtību:
To var aprēķināt programmā Excel šādi:
| 1 | = B5*B6 |
Binomālā dispersija - Var (x)
Lai aprēķinātu sadalījuma dispersiju, izmantojiet formulu:
To var aprēķināt programmā Excel šādi:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
